Uit mailtjes aan Marc van Zanten en Marja vdH-P. Als voorbereiding had ik de TALboekjes besteld. Ik heb er nu 3, het breukendeeltje mis ik nog. Dat was niet meer te krijgen. ONDERBOUWBOEKJE 1. Wel of geen realistisch contexten voor rekenen is niet waar de discussie wat mij betreft over gaat. 2. Wel gaat de discussie over het onderscheid tussen trucje en methode. Als voorbeeld noem ik de discussie over zeven plus vijf op pag. 41 (ik zie nu pas dat er werkelijk "plus" staat, is dit een vergissing?) als inleiding op 8+7=15 via 8+2+5=10+5=15 (methode) versus 8+7=8+8-1=16-1=15 (trucje). 3. Ik zie een gebrek aan conceptueel onderscheid en daarmee samenhangende verwarrende naamgeving. Bijvoorbeeld het woord lijnmodel, dat eerst zowel voor discreet en continu staat, waarna vervolgens een telraam als een combinatie van een lijn- en een groepjesmodel wordt besproken. Het gebruik van het woord lijn is hier zeer verwarrend. En die verwarring neemt alleen maar toe als op pag 33 de "lijn" met discrete objecten nog helemaal gegeven wordt en op de volgende pagina als lijn alleen vanaf ongeveer 6. 4. Het gedeelte tot 10 is mager uitgewerkt, maar daarna komt rekenen tot 10 uitgebreid aan de orde in het gedeelte tot en met 20. Deze indeling is ongelukkig. De belgische rekenmachine (je 2 handen met elk 5 vingers, met aan elke hand 2 duimen, 2 etc.) wordt maar heel sporadisch benut. Ik zou zeggen dat bv 10 als 5+5 en 2 5-en (2 keer 5), en een hele serie van observaties aan de hand van je vingers de kreet "Learn to use en use to learn" een extra dimensie kan geven. 5. Ik ben het op zich eens met het bijbrengen van veel inzicht bij het rekenen tot (en met) 20, maar de gedachte dat (pag. 26) memoriseren hetzelfde is als steeds handiger en sneller rekenen (via een limietovergang?) is mijns inziens conceptueel onjuist. De pijltjesschema's boven aan pag 35, met de erbij getallen boven de pijltjes, zijn prima, de variant eronder natuurlijk niet! De uitspraak aan het eind van dit stukje (geautomatiseerde vaardigheden, dus niet steeds opnieuw berekenen, onderschrijf ik van harte). Gezien die uitspraak denk ik dat de nadruk op verschillende strategieen bovenaan Pag 39 overdreven is. Bovendien mist hier weer het onderscheid tussen algemeen werkende methodes en trucje voor een speciaal gevallen. Het eerder genoemde schattend rekenen (later met grotere en decimale getallen en staartdelingen wellicht wel nuttig) is hier verwarrend en niet duidelijk is wat voor toegevoegde waarde dit heeft. 6. Het tovervierkant voorbeeld (pag. 37) vind ik prima. De daaraan toegevoegde conclusie (ziehier een voorbeeld van...tal- en taalrijk) doet daar alleen maar afbreuk aan. Het woord TALrijk is hier toch een vorm van taalverminking. Op Pag 40-42 is het jargon soms ondoorgrondelijk. Wat moet een lezer met het begrip lengte van een leerlijn? Ongelukkig is een vraag over het aantal ogen op een dobbelsteen bij de dobbelsteen als meetkundig object in de vervlechting met de meetkundige leerlijn. 7. Door leerlingen bedachte (?) terminologie moet niet worden overgenomen als die nergens op slaat (eerlijk is deelbaar door 2). 8. Inconsequentie, op pag. 28 staat context- voor wat eerst context- of object- was. Tenslotte, de soms prekende toon (eerste helft eerste kolom Pag 32 bijvoorbeeld) is misplaatst. Het is ook zeker niet zo dat wat de schrijvers hier brengen DE beschrijving is van realistisch rekenen. Zoals eerder geconstateerd, de discussie gaat niet wezenlijk over wel of niet realistisch, maar over correct vs incorrect, helder vs verwarrend, etc. EN DAARNA ik ben weer wat verder. Tot en met rekenen tot en met 100. Hier zie ik enkele goede ideeen, de rechthoeken bijvoorbeeld, maar helaas ook weer een hoop ruis, en rare nieuwe woorden (strookgetal, dat gelukkig nog geen hit geeft in google). Misleidend is het gebruik van 29 (dat eindigt op 9) als voorbeeld voor het illustreren van verschillende optelstrategieen (met enige tegenzin gebruik ik nu strategie als verzamelnaam voor methoden en trucjes, het gebrek aan onderscheid in het materiaal tussen de laatste 2 dwingt me hier toe). Het woord mechanistisch krijgt een steeds sterkere negatieve bijklank met als verbijsterend dieptepunt de zin op pag 66 die eindigt met "zoals vroeger in de mechanistische methodiek gebeurde via klassikaal uitgevoerde klaagzangen". Onacceptabele partijkranttaal. NOG WAT PUNTEN Pag. 9 Tweeheid, drieheid, etc. Na de vooruitgang geboekt door het toevoegen van 0 aan de natuurlijke getallen 1,2,3,4,...., worden hier zo lijkt het 2 stappen teruggemaakt. Pag. 16 Tellen en tellen is twee (2?). Dat klinkt erg gevat, maar is deze gevatheid hier op zijn plaats? Daarna mijn inziens een zeer verwarrende alinea. Nog afgezien van tellen als "ten eerste een rijmpje" vervolgens als conclusie dat dit soort tellen eigenlijk over aftellen gaat. Aftellen lijkt me toch zoiets als "countdown" (het aftellen is begonnen), dus 10,9,8,7,6,5,4,3,2, en dan 1 en tenslotte 0. Verstoppertje heeft toch echt als traditioneel rijmpje "1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, wie niet weg is is gezien". Dat noem ik tellen, niet aftellen. Even daarvoor wordt op pagina 15 over tal-gedaanten gesproken, moet ik dit tal in verband zijn met de afkorting TAL? Is dat goed Nederlands? Op pagina 10 zou ik uit het eierverhaaltje de conclusie trekken dat Mara kennelijk ziet dat 2+1=3. Het benul waar het daarboven over gaat heeft niets met het onderwerp te maken. Dit is een karakteristiek voorbeeld van nodeloze ruis in de uitleg. Terzijde, moet ik dat uitspreken als 2 erbij 1 of 1 erbij 2? In dit stadium is het nog belangrijk om consequent te zijn. Mijn taalgevoel is niet aangenaam bespeeld met de "erbij" constructie en schiet te kort om om het onderscheid te maken. Het volgend punt dat me verbaast is het geordende onderscheid tussen contextgebonden en objectgebonden tellen-en-rekenen. Met als voorbeeld o.a. 3 jaar oud versus 3 kaarsjes op de taart. Halverwege de eerste kolom op pagina 20 lezen we over de eerste didaktische vraag. Ik denk toch echt dat dit ook meteen de eerste verkeerde vraag is, of toch tenminste een vraag waarbij enige uitleg op zijn plaats is waarom we hierover niveau 1 resp. niveau 2 spreken ipv andersom. BOVENBOUWBOEKJE Ik ben nu in het bovenbouwboekje begonnen. Dit boekje heeft geen indeling aan de hand van groep zoveel. Dat maakt het lastiger een overzicht te krijgen, voor mij, maar ook voor degenen die het boekje echt moeten gebruiken om goed rekenles te geven. Ik lees het daardoor kriskras, en zag op pag. 27 het land van 8, je welbekend, ook genoemd in http://www.math.vu.nl/~jhulshof/42.pdf Wat blijkt in de uitleg? De 8-vingerigen vinden rekenen moeilijk omdat ze liever met grondtal 8 dan met grondtal 10 rekenen. 8 wordt als nieuwe 10 ingevoerd. Dit is de eerste documentatie die ik zie over het land van 8. Ik zie nu dat de bedenkers (wie waren dat?) het kennelijk zelf niet echt begrepen hebben. Dat verbaast me nu echt even. Wat jammer want het is zo leuk om je te realiseren dat de 10 van ons getalstelsel dezelfde is als de 10 in ons aantal vingers, dat wordt zelfs in het onderbouwboekje opgemerkt. Het is dus buitengewoon onwaarschijnlijk dat een beschaving van 8-vingerigen eerst met grondtal 10 gaat rekenen en dat ontneemt dit verhaal/idee de mooie punchline. (Vond later, want het heet dus OCT, http://www.math.leidenuniv.nl/~vierkant/v/wiskundeclubs/op/landvanoct.pdf daar staat het wel goed) Verder heb ik zojuist gelezen dat een getal rond genoemd wordt als het deelbaar is door 10 (eindigend op 1 of meer nullen). Ik licht het er maar even uit omdat je dan beter ziet of de naamgeving zinnig is of niet. Het staat in de begrippenlijst zonder context. HOOFDREKENEN. Hier wordt onderscheid gemaakt tussen rijgen, splitsen, en gevarieerd hoofdrekenen. Rijgen en splitsen zijn systematische methodes. Gevarieerd rekenen is dat niet. Dat is namelijk een creatieve mix van alles wat voor handen is, meestal voor speciale gevallen, zoals bij getallen eindigend op 9 etc. Het zijn vooral trucjes die ik zelf destijds van mijn vader en niet van de juf leerde. Leuk, maar voor de betere leerling, en verwarrend voor de gemiddelde leerling. Rijgen en splitsen zijn zonder meer nuttig bij optellen en aftrekken. Wat het bij vermenigvuldigen is vind ik minder duidelijk gedefinieerd. Zoals eerder opgemerkt zie ik bij rijgen 2 notaties, een goede, met boven de pijltjes aangegeven wat je met het getal voor het pijltje doet om het resultaat achter het pijltje te krijgen, en die zonder misverstand geschakeld kan worden, en een hele slechte, waarbij niet duidelijk is wat wat is. De plaatjes met de getallenlijn kunnen inderdaad helpen verduidelijken wat er gebeurt. Wat me eerder al opviel is dat pijltjes van links naar rechts (optellen) aan de bovenkant getekend worden, en pijltjes van rechts naar links (aftrekken) aan de onderkant. Dat heb ik afgeleid uit wat ik zie, nergens zie ik een afspraak daarover. Er valt nog wel meer op te merken over dit hoofdstuk maar laat ik doorgaan naar: KOLOMSGEWIJSREKENEN EN CIJFEREN. Voor optellen en aftrekken is kolomrekenen de splitsmethode, maar dan op papier. De ouderwets cijfermethode voor optellen en aftrekken is ook een kolommethode. Ik begin dus maar weer met de constatering dat dit geen goed voorbeeld is van onderscheidend taalgebruik. Het onderscheid tussen getalrekenen en cijferen herken en onderken ik wel trouwens. Ik houd me hieronder aan de ongelukkige naamgeving. Als ik nu even korte notaties invoer voor vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken (V,D,O,A) en kolomrekenen en cijferen (K,C), dan is de volgorde waarin alles langskomt, na wat inleidende schermutselingen, KO, KA, KV, KD, CO, CA, CV, en daarna komt een overigens heel aardig stuk over verdieping en plezier. Wat KO en CO betreft valt op dat hier alleen sommen met 2 termen worden besproken. De ouderwetse melkboer en ook mijn biologische slager in de Haarlemmerstraat in Leiden blijven buiten beeld. Als ik als index het aantal termen gebruik, dan gaat het mij niet zozeer om het verschil tussen KO_2 en CO_2, maar om het verschil tussen KO_n en CO_n, voor n=2,3,4,.... , en dan is het toch een ander verhaal, dat nu achterwege blijft. KV beperkt zich tot produkten waar 1 van de 2 factoren maar 1 cijfer heeft. Bij grotere getallen merk je natuurlijk dat KV tamelijk ingewikkeld wordt, maar dat blijft weer achterwege. CV in combinatie met CO wordt ook niet besproken. Wat me vervolgens opvalt is dat KD veel meer op de ouderwetse staartdeling lijkt dan ik me had gerealiseerd. KD is de natuurlijke opstap tot de staartdeling zoals ik die volgens mij destijds zelf ook gezien heb. Leg ze naast elkaar en je ziet dat de staartdeling een verkorte notatie is, meer niet. Hoogland heeft dit ook opgemerkt. Ik zou met Hoogland zeggen dat hier de kloof dus niet onoverbrugbaar is. In de uitleg gaat het echter mis. Verstopt in KD zit namelijk CA, maar dat wordt niet opgemerkt. Eerst is er nog een heel verhaal over Egyptische schatmethoden, daarna wordt KD afgesloten en twee kopjes verder komt CA pas aan bod. De conclusie is echter opmerkelijk. De schrijvers komen, zonder het te vermelden, zelf tot de conclusie dat CA voor KD komt. SCHATTEND REKENEN Interessant onderwerp, er wordt veel aangestipt, maar je moet heel veel raden. Ook hier heb ik de indruk dat enige brainstormsessies met een wiskundige hadden kunnen helpen. Zo is nergens een uitleg te vinden dat bij vermenigvuldigen kleine procentuele fouten optellen. En dat had zo leuk gekund in combinatie met wat breukrekenen. Verder gebeurt hier teveel tegelijk, en had beter afgewogen kunnen worden wat waar en wanneer, ook in relatie tot bv de staartdeling/KD. REKENMACHINE Dit vind ik eigenlijk wel een aardig stukje. Met de rekenmachine van Donald Duck. Op pagina 168 zie ik onder het kopje rekenmachine dat Texas Instruments een voorkeurpositie heeft. Hoe is dat zo gekomen? Zie ook TENSLOTTE Ik ben net begonnen aan het dikste boekje. Erg interessant, maar is hier wel eens met een fysicus over gepraat? Voetnoot 1 in de inleiding refereert aan deskundigen die geraadpleegd zijn.) Ik zie Boswinkel, Gravemeijer, ter Heege, Janssen, Keijzer, Moerlands en Uittenbogaard, waarom geen gedachtenuitwisseling met buitenstaanders? Op pagina 100 lees ik dat het voorbijgaan van de tijd een lineair proces is, en dat veel tijdsprocessen een cyclisch karakter hebben. Halen de schrijvers hier niet een paar zaken door elkaar? Te weinig gelezen nog voor meer commentaar.