[Picture] [Picture] [Picture] [Picture] Rechtsonder hierboven: voor elke a en b tussen min en rho en plus rho, dus ook voor a=0 en b=x [Picture] [Picture] links hierboven moet de een na laatste gelijkheid een ongelijkheid zijn, want |x| is kleiner gelijk rho. [Picture] [Picture] [Picture] Hier rechtsboven staat geval 2, moet zijn geval 4, hierna komen de tussenliggende gevallen 2 en 3 [Picture] [Picture] [Picture] De limsupformule is afgeleid voor 0 < R < oneindig.

Bij afspraak is het limsup van een naar boven onbegrensde rij getallen gelijk aan oneindig.
Opgave: laat rechtstreeks zien dat als de n-demachts wortel uit |a_n| onbegrensd is,
de termen van de machtreeks voor geen enkele x (behalve x=0) naar nul gaan.
De machtreeks is dan dus alleen voor x=0 convergent.

Opgave: laat rechtstreeks zien dat als de n-demachts wortel uit |a_n| naar nul convergeert,
de machtreeks voor alle x convergent is.

Opgave: laat zien dat voor elke rij niet-negatieve getallen de limsup van de rij nul is
dan en slechts dan als de rij naar nul convergeert.