Inleiding Partiele Differentiaalvergelijkingen

Periode: Najaar 2007
Docent: Joost Hulshof
Practicumbegeleiding: Michelangelo Vargas Rivera
Blackboard: alleen om op te schrijven. Alle informatie komt/staat op de webpagina die je nu bekijkt.
Literatuur: Applied Partial Differential Equations, with Fourier Series and Boundary Value Problems,
by R. Haberman, ISBN 0-13-065243-1.
plus Hoofdstukken 3 en 5 uit: Fourier Series, by G.P. Tolstov, Dover, ISBN 0-486-63317-9.

Verplicht inleverhuiswerk:
3 keer, inleveren in week 42, 47, 50
CORRECTIE: wegens omstandigheden maar 2 keer. Tweede keer inleveren in week 50, sectie 1.3 uit de file fourier.pdf, laatste versie. deze file dus .
Het tweede inleverhuiswerk telt voor twee.


Deeltentamen in week 43, 26-10, 12-14 uur
Tweede deeltentamen/tentamen 20-12, 8.45-10.45/11.30
Hertentamen 7-2-08, 18.30-21.15
Het eindcijfer is een gewogen gemiddelde van het voortentamen,
het tweede tentamen (dat 2 uur duurt) op 20 december, en het verplichte inleverhuiswerk.
Hierbij worden het voortentamen en het tweede tentamen even zwaar gewogen.
De student kan er ook voor kiezen op 20 december het hele tentamen te
doen. In dat geval vervalt het cijfer van het voortentamen,
maar telt in het eindcijfer wel het verplichte inleverhuiswerk mee.
Het eindcijfer voor het inleverhuiswerk telt voor maximaal 3 punten mee in het totale eindcijfer.
Hier staan eerder afgenomen tentamens

Programma

Week 36: 1.1 - 1.4 (lees zelf 1.2 1.5) 2.1 - 2.2
schoolborden
Behoudswetten (met divergentiestelling)
warmte- en diffusievergelijking
begin/randvoorwaarden
lineair vs niet-lineair
homnogeen vs inhomogeen

Huiswerk: 1.2.2, 1.3.1, 1.4.1 (d), (e), (f), (g), 1.4.7
2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5

--------------------------------------------------------------------------

Week 37: 2.3 - 2.4 (lees zelf 2.3 and 2.4.1)
warmtevergelijking op interval [0,l]
met scheiding van variabelen
u=0 als randvoorwaarde geeft Fourier sinusreeksen
u_x=0 als randvoorwaarde geeft Fourier cosinusreeksen
formules voor de Fouriercoefficienten
inwendige produkten van functies
(geen foto's helaas)

Huiswerk: 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.6, 2.3.7, 2.3.8
2.4.1, 2.4.2, 2.4.6

--------------------------------------------------------------------------

Week 38:
schoolborden 2.5 (lees zelf 2.5.2 and 2.5.4)
Eigenfuncties Laplaciaan op willekeurige gebieden
Laplace u =0 op een rechthoek u op rand gegeven
Middelwaarde stelling voor harmonische functies (Mean Value Property)
2-dimensionale imcompressible, irrotational flows
stroomfuncties, ook complex
verband met complexe functies
scheiding van variabelen en verband met z^n

Huiswerk: 2.5.1 (a), (c), 2.5.2, 2.5.3, 2.5.5 (a), 2.5.8 (a)
2.5.13, 2.5.14, 2.5.15 (b)

--------------------------------------------------------------------------

Week 39: 3.1 - 3.2 (lees zelf 3.3)
schoolborden

Discussie middelwaarde eigenschap harmonische functies in relatie tot warmtevergelijking
Fourierreeksen van 2pi-periodieke functies
Voorbeelden, cosinus- en sinusreeksen
Convergentiestelling voor f continu, f' stuksgewijscontinu, nog zonder bewijs
Inprodukten van functies, Pythagoras voor functies
Bessel ongelijkheid
Complexe Fourierreeksen, N-de Fouriersom als integraalformule

Huiswerk: 3.2.1 (a), (b), (c), 3.2.2 (a), (b), (f), 3.2.3, 3.2.4
3.3.1, 3.3.4, 3.3.7, 3.3.15, 3.3.17, 3.3.18
Deze sommen zijn nogal eenvoudig. Hier staat een stukje
over Fourierreeksen met uitleg en leukere sommen. Neem er maple
of mathematica bij voor de numerieke opdrachten.
EERSTE INLEVERHUISWERK: som 7 uit fourier.pdf, sectie 1.1.

--------------------------------------------------------------------------

Week 40: 3.4 (Lees zelf eigenfunctions expansion, pag 122 e.v.)
schoolborden

Discussie integraalformule voor N-de Fouriersom, S_Nf
Convergentiestelling voor het gemiddelde van S_0f,.....,S_Nf
Convoluties, delta-"fucnties"
Uitwerken inprodukt bendadering
Bessel en Parceval (voor continue functies)
Somformule voor inprodukt

Huiswerk: 3.4.5 (zie fourier.pdf, 1.1.5), 3.4.8 (los eerst op
en laat zien dat voor t > delta > 0 de convergentie van de reeks en (al) zijn afgeleiden uniform is), 3.4.9, 3.4.11, 3.4.12
fourier.pdf bevat nieuwe sommen, 1.2.1-5 herhaalt inprodukt bendadering,
ook voor stuksgewijscontinu. 1.2.6 doet Gibbs. 1.2.7 doet diff-eren en
integreren van Fourier-reeksen. Maak deze som eerst.

--------------------------------------------------------------------------

Week 41: 3.5 - 3.6 (lees zelf 4.1 - 4.3) 4.4
Afronding Fourierreeksen. Door met de golfvergelijking in Sectie 4.
schoolborden

Huiswerk: Opgave 7 uit Sectie 1.2 van fourier.pdf,
beantwoord onderdeel (d) ook als f alleen maar stuksgewijs continu en
2pi-periodiek is. Indien ja, wat is het verband tussen de Fourier
coefficienten van F en die van f?
3.5.1, 3.5.4, 3.5.7, 3.6.1, 3.6.2
4.4.3, 4.4.4, 4.4.5, 4.4.6, 4.4.7, 4.4.9, 4.4.11

--------------------------------------------------------------------------

Week 42: (helaas, ik was ziek, zelf H5 doen dus)
(lees zelf 5.1, 5.2. 5.4, 5.5 + appendix) 5.1 - 5.5

Huiswerk: 5.3.3, 5.3.5, 5.3.6, 5.3.7, 5.3.9, 5.4.3
5.5.1, 5.5.4, 5.5.8, 5.5.9, 5.5.11, 5.5.12, 5.5.13, 5.5.14

--------------------------------------------------------------------------

Week 43 TENTAMEN op vrijdag 26 oktober om 12 uur.
Hier staan tentamens van vorig jaar.

--------------------------------------------------------------------------

Week 44: 7.1 - 7.4
schoolborden. Algemeen verhaal over eigenwaardenproblemen, zoals voorkomend in H5 en H7.

Huiswerk: 7.3.1 (a), (c), 7.3.2 (b), 7.3.4 (b), 7.3.6, 7.3.7 (c)
7.4.1, 7.4.3, 7.5.1, 7.5.2

--------------------------------------------------------------------------

Week 45: 7.5 8.1 - 8.3
schoolborden. Algemeen verhaal over eigenwaardenproblemen, slot

Huiswerk: 8.2.1 (d), (f), 8.2.2 (c), 8.2.4
8.3.1 (c), 8.3.3, 8.3.4, 8.3.6
8.4.1 (b), 8.4.3

--------------------------------------------------------------------------

Week 46: 8.4 - 8.6 (lees zelf 8.5)
schoolborden.

Huiswerk: 8.5.2, 8.6.1, 8.6.2, 8.6.6, 8.6.7


--------------------------------------------------------------------------

Week 47: 8.6 9.1 - 9.2 (lees zelf 9.3.2)
schoolborden.

Huiswerk: 9.2.2, 9.2.3 (Green's function)
9.3.3, 9.3.5, 9.3.6, 9.3.7, 9.3.11

--------------------------------------------------------------------------

Week 48: 9.3, 9.5 (lees zelf 9.3 appendix)
schoolborden.


Huiswerk: 9.3.14, 9.3.15, 9.3.20, 9.3.21, 9.3.23, 9.3.24
9.5.3, 9.5.4, 9.5.5, 9.5.9, 9.5.14, 9.5.14

--------------------------------------------------------------------------

Week 49: geen foto's helaas 9.5.4, 9.5.9 (niet: 9.4, 9.5.3, 9.6)

--------------------------------------------------------------------------

Week 50: Afronding, oude tentamens.
schoolborden, variationele methoden en gradient flows.