Under construction.

Dit is de home page van het vak Calculus 2 voor SFM, cursus najaar 2006, het eerste deel.

Docent: Joost Hulshof, practicumbegeleiding: Jurjen en Alex

College : 7 woensdagen vanaf 6 september, zaal KC159, en niet S203, 11.00-12.45

Werkcollege: 7 vrijdagen vanaf 8 september, zalen S203 en F637

SPREEKUUR: MAANDAG 12.45-13.30, KAMER R340, niet op 9 oktober.

ER IS EEN PROEFTENTAMEN, dat staat HIER.

Extra werkcollege op vrijdag in zalen S209 (groep Alex) en D107 (groep Jurjen) om dit tentamen te oefenen.

De handleiding vorig jaar, waarin ik alleen de namen heb veranderd, is niet erg bruikbaar omdat de docent het boek (Edwards en Penney) niet echt gebruikt heeft. Dat ga ik wel doen. De beschrijving van de stof klopt wel in grote lijnen. Hieronder houd ik wekelijks bij wat we doen, en beschrijf eerst nog even kort het programma.

Ik volg dus wel E&P, en we doen ook de opgaven uit E&P. Het schema is als volgt

Week 1-3: H13

Week 4-5: H14

Week 6-7: H10

Da's vrij veel denk ik, maar ik moet jullie nog leren kennen. In het tweede deel (Corrie Quant) gebruiken jullie een ander boek, zie haar home page.

Jullie worden geacht deze hoofdstukken zelf te lezen, ook van te voren. Op het college behandel ik de begrippen zoveel mogelijk aan de hand van voorbeelden.

Het programma voor het werkcollege splits ik in 3 typen opgaven

o = oefening, van te voren zelf doen, wordt in principe niet behandeld

h = huiswerk, ook van te voren zelf doen, wordt kort besproken op werkcollege

p = doen jullie onder begeleiding op het werkcollege

HET WERKCOLLEGE IS ONMISBAAR VOOR HET JE EIGEN MAKEN VAN DE STOF.

Programma 8 september

13.2
(o) 7,10,13,24,27,32,33,
(h) 47,49,53-58 (plaatjes herkennen)

13.3
(h) 21,22,23
(p) 31,33,35,43,51

13.4
(p) 1,2,3,4,5,6,8,9,10 (bedoeld is arctan(xy)), 21,25,26,31,33,36,37,41,42

Na deze week moet de student een goed gevoel hebben voor grafieken z=f(x,y) en raakvlakken aan die grafieken. Dan is het daarna niet zo moeilijk meer om de maxima en minima van f(x,y) te bepalen.

Gedaan op 6 september: voorbeelden f(x,y), tekenverloop, conclusie over maxima/minima,
afgeleiden naar x en naar y, raaklvlakken. Grafieken met maple, continuiteitsvragen. De Remark op page 909! Lees 13.1 tot en met 13.5 rustig door. Op het college doen we alleen functies van 2 variabelen.

Programma voor 13 september: differentiaalrekening tot en met page 950.

Gedaan op 13 september: herhaling (?) van het idee dat differentieerbaar betekent dat bij inzoomen de grafiek recht wordt. Raakvlak aan z=f(x,y) in (a,b,f(a,b))) als grafiek van de lineaire benadering van f(x,y) in de buurt van (a,b).
Daarna uitgebreid stationaire punten (raakvlak bestaat en horizontaal) behandeld aan de hand van voorbeeld f(x,y)=x(x^2+y^2-1). Maxima, minima, zadelpunten besproken, aan de hand van tekenverloop f, ook aan de hand van de tweede afgeleiden.
SOM IN DEZE TRANT IS ZEER WAARSCHIJNLIJK OP HET TENTAMEN, waarschijnlijk ook in combinatie met f op een gebied, waarbij je ook op de rand van het gebied moet kijken. Dat laatste komt vrijdag op het werkcollege aan de orde (Alex, Jurjen, handle with care).

Daarna begin kettingregel. Na wat uitleg van oude kettingregel, niet zo duidelijk wellicht. Besloten met kettingregel voor x -> (y1,y2)=f1(x),f2(x)) -> z=g(y1,y2). (1,2 zijn subscripts).

Programma voor 15 september

13.5
(o) 1,2,3,4,5,6,7,8,9
(h) 13,15,17
(p) 20,22,23,25,27,28,31,34,35,36


13.7
(p) 5,7,13,14,15



Programma voor 20 september: H13 af(?) Lees zelf door 13.7 tot en met 13.10.

Gedaan: gradient van f(x,y) in (x,y)=(a,b). f neemt toe in de richting van de gradient. grad f staat loodrecht op nivolijnen.
Extrema van f(x,y) onder randvoorwaarde g(x,y)=0 kunnen alleen optreden in punten waar grad f en grad g veelvouden van elkaar zijn. Voorbeeld van extrema op een gebied met rand.
Matrix van partiele afgeleiden van functie van R^2 naar R^2 en de rol daarvan in linearisatie van de functie.
Kettingregel opnieuw, ook in matrixvorm, en wel voor (r,phi) gaat naar (x,y) gaat (u,v). Wat belangrijk voor later is bijvoorbeeld dat, met x = r cos(phi), y = r sin(phi),
ze d/dx en d/dy in combinaties van d/dr en d/d phi kunnen uitdrukken. Dat heb je nodig bij som 40 van 13.7, waar phi=theta (sorry). OP TENTAMEN VRAAG IK DIT.

Programma voor 22 september

13.7
(o) 2,3,4
(h) 20,22
(p) 29,30,31,40

13.8
(o) 1,7
(h) 11,16,21
(p) 30,31,32

13.9
(h) 3,5,6
(p) 52,57,49

Programma voor 27 september: H 14 tot en met 14.5. Gedaan tot en met 14.4, maar ook Thm 1 in 14.9 voor het speciale geval dat x=rcos theta, y=r sin theta. Voorbeelden: inhoud viervlak begrensd door x=0,y=0,z=0,x+y+z=1, en inhoud van bol. Ook gedaan: Example 5 in 14.4. OP TENTAMEN KOMT ZEKER EEN SOM WAARIN JE MET POOLCOORDINATEN EEN INTEGRAAL MOET UITREKENEN, EN OOK EEN INTEGRAAL WAARIN JE ZELF DE TRAFO MOET BEDENKEN.

Programma voor 29 september.

14.1
(o) 11,13,15,17
(h) 31,32,34

14.2
(h) 1,3,5,9,13
(p) 15,17,21,22,25,30,33

14.3
(p) 27,30,35

14.4
(h) 1,3,5
(p) 13,15,18,24,28,29

Programma voor 4 oktober. 14.5 en 14.9. Daarna begin hoofdstuk 10:
10.1,10.2,10.3,10.5,10.6. Oneindige sommen van (reeksen met) positieve termen. Gedaan: begonnen met 14.9. Thm 1 aan de hand van voorbeeld besproken. Niet meer toegekomen aan 14.5, is ook geen tentamenstof. Na de rust begonnen met reeksen. Formule (19) van 10.4 heuristisch afgeleid als motivatie. Reeksen aan de hand van voorbeelden ingeleid. 10.3 (7) behandeld. Uitgebreid de p reeks in (4) van 10.5 besproken. Daarbij de integraaltest (Thm 1 op linkerpage) behandeld. Ook Thm 2 in 10.6 behandeld. Van eenvoudige reeksen met positieve termen kunnen jullie nu bepalen of ze convergent zijn (i.e. of de som eindig is).

Programma voor 6 oktober.
Inhalen.
14.9
(h) 28,29,30
(p) 8,9,12


10.2
(o) 2,5,6,11,12,13,14.
(h) 33,34,35

10.3
(p) 7,10,11,17,21,54,55,

10.5
(p) 1,7,16,27 methode zelf kiezen

10.6
(p)8,21,18,26,12,25

Programma voor 11 oktober.
Macht- en Taylorreeksen. Toepassingen. 10.7 Thm 3,4,5 gaan over absolute convergentie, en daaruit volgt 10.8 Thm 1, over machtreeksen. Daarna leren we met machtreeksen rekenen zoals met eindige veeltermen, 10.8 Thm 3 en 10.9 Thm 1. 10.8 Thm 2 legt het verband met Taylorreeksen. Mooi voorbeeld om te doen is 10.8 example 8 en misschien 7. Van belang voor later is het oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen met machtreeksen. Hoop dat ik daar nog aan toe kom. NIET GEDAAN: VERBAND MET TAYLOREEKSEN, Besselfuncties, (1+x) tot de macht alpha.

Programma voor 13 oktober

10.8
(h) 1,2,5,7
(p) 31,33,33,41,42
(convergentie gedrag op de rand is minder belangrijk) (o) 53,54

10.10

(o) 1,5 (met y(0)=1)
(h) 11,14 (met y(0)=1, y'(0)=0)
(p) 24 (alleen de eerste vraag), 25
Dit kan nog aangepast worden na het college op 11 oktober. DAARNA BEPAAL IK WAT IK HIEROVER OP TENTAMEN VRAAG. DAT WORDT: CONVERGENTIEBEPALING VAN GEWONE REEKSEN, CONVERGENTIESTRAAL BEPALEN VAN MACHTREEKSEN.